ИНФОРМАЦИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

ИНФОРМАЦИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Так кто же прав — А. Эйнштейн или Н. Бор?
Современная наука не дает однозначного ответа на этот вопрос. Ясно, что и мы не можем претендовать на знание такого ответа. Мы можем лишь провести обсуждение в той мере, какая поможет нам вскрыть взаимосвязь между понятиями информации и вероятности. За-метим прежде всего, что нам удалось провести все рассуждения относительно энтропии и второго начала термодинамики, не прибегая к понятиям случайного события и вероятности. Можно сказать даже, что наше обсуждение ближе к истине, поскольку оно основано на точных, а не приближенных соотношениях.
Изучение бильярдной модели позволяет сделать и еще один интересный вывод. Никакие современные средства не дают возможность предсказать заранее то положение, в котором будет находиться бильярдный шар, скажем, через полчаса после первого удара по пирамидке (стоит напомнить, что мы рассматриваем бильярд без трения). С этой точки зрения по прошествии достаточного времени после удара мы вправе рассматривать положение каждого- шара как случайное событие. Но возникает вопрос: насколько существенно для всех проведенных в предыдущей главе рассуждений, то обстоятельство, что положение шара оказывается случайным?
Это существенно тогда, когда мы проводим количественный анализ ситуации. Заменив с самого начала утверждение о том, что на поверхности бильярда нет предпочтительных областей, утверждением о том, что все положения шаров равновероятны, мы могли бы существенно упростить расчеты статистического веса, применив математический аппарат теории вероятностей.
В то же время это обстоятельство оказывается совершенно несущественным, когда мы ставим себе целью объяснить, почему явление происходит так, а не иначе. Действительно, все выводы, сделанные во второй главе, остались бы справедливыми и в том случае, если бы мы с самого начала предположили, что шары представляют собой идеальные сферы, а поверхности бортов —! идеальные плоскости. (Там мы предположили, что шары и борта идеально упруги, а это совсем не означает, что их геометрические формы идеальны.) Эти два предположения дали бы нам возможность предсказывать положения шаров на сколь угодно большое время вперед, но ни в коей степени не изменили бы окончательных выводов. Ведь основная посылка о равновероятности (теперь можно воспользоваться этим словом), всех положений шаров вытекает не из случайной природы этих положений, а из сложности траекторий. Каждый шар рано или поздно посетит все области поверхности бильярда (это другая формулировка той же посылки) именно потому, что он постоянно сталкивается с бортами и с другими шарами, меняя при этом направление своего движения.
То же самое справедливо и для реальных физических систем. Давно доказано, что мы не можем предсказать состояние каждой молекулы в каждый момент времени не только потому, что это требует выполнения астрономического объема вычислений, но, главное, потому, что одновременное знание координат и скорости молекулы (это и есть ее состояние) запрещено принципом неточностей Гёйзенберга. Но опять-таки термодинамические свойства газа вытекают не из случайности состояния молекул, а из чрезвычайной сложности их тра-екторий, которая, в свою очередь, определяется многократными столкновениями. В частности, доказательство теоремы Луивилля не требует привлечения вероятностных понятий.
Создается впечатление, что термодинамические законы могут быть выведены и без привлечения представлений о случайности. Есть, правда, одно обстоятельство, применительно к которому только что сделанное предположение не будет справедливым. Перед тем как переходить к обсуждению этого обстоятельства, попытаемся сначала прояснить для себя некоторые свойства вероятностных представлений.